ブール代数計算機は、論理式と論理変数の操作で構成される数学のストリームです。実行します AND、NAND、OR、NOR、NOT、X-ORなどの論理演算 。ブール代数計算機の値は、論理0と1で表されます。ブール代数計算機は、アイデンティティ法、可換法、分配法、関連法、冗長法などの基本法を使用します。この法則の主な目的は、平等、論理和、接続詞、含意などの論理演算を実行するために使用されます。論理演算は、次のようにさまざまな方法で表すことができます。接続詞(a ^ b)はaおよびbとして記述され、論理和(a V b)はaまたはbとして記述され、含意(ab)は含意として記述されます。 b&等式(ab)はpx-またはqとして記述されます。
ブール代数計算機
ブール代数の適用は、論理値0または1のいずれかである電気スイッチ状態に似ています。ブール代数計算機は、加算、乗算などの操作を実行することにより、数式の形式で結果を即座に提供します。ブール代数計算機は非常に簡単で使いやすいです。ブール代数計算機のブロック図
ブール代数計算機のブロック図
ブール代数計算機のブロック図には、次のようなさまざまなブロックが含まれています。 電源 、キーパッド、マイクロコントローラー、 LEDディスプレイ 。
ブール代数計算機のブロック図
電源はフクロウ回路に電力を供給するために使用され、太陽エネルギー、機械エネルギー、化学エネルギーなどのさまざまな形態のエネルギーを電気エネルギーに変換します。このプロジェクトは5Vのエネルギーを使用し、それがキーパッド、ディスプレイ、マイクロコントローラーに供給されます。マイクロコントローラーを使用してキーパッドからデータを読み取り、データを LCDディスプレイ 。マイクロコントローラーはこのプロジェクトで重要な役割を果たし、それは ウェッジソフトウェア 。
このプロジェクトでは、3色のLEDディスプレイを使用して、表情の光るパターンを表示します。これらの2色は、スイッチなどの変数の通常の補集合を示します。このプロジェクトのキーパッドは、最小項をi / pとして指定するために使用されます。つまり、各最小項に応答するキーパッドの各桁です。
ブール代数計算回路
次のブール代数計算機の回路図は、低コスト、高速パフォーマンス、低電力、信頼性の高いものです。この回路はシンプルで作られています 電気および電子部品 次の回路に示すように、抵抗器、キーパッド、LCDディスプレイ、マイクロコントローラーなどの市場で入手可能です。
ブール代数計算回路
上記の回路は、「Quine MC Cluskeyアルゴリズム」を使用し、ブール関数を実行して積の最小合計を見つける3つの変数最小化子で構成されています。この計算機はブール式を解き、 論理関数 異なる定理と法則を使用することによって。このプロジェクトで使用されるマイクロコントローラーは、プログラムでコード化され、この回路で使用されるコンポーネントを制御する重要な役割を果たします。
回路に電源が供給されると、LEDが点滅します。 LEDの点滅は、マイクロコントローラーがキーパッドからi / psを受信する準備ができていることを示します。これらのブール式は、積の合計(SOP)の形式で提供されます。
このプロジェクトでは、9つのスイッチで構成されるキーパッドを使用します。ここで、製品操作を実行する最小項に関連する8つのスイッチと、残りのスイッチが次のボタンとして使用されます。式が入力されると、LEDがオフになり、アルゴリズムに基づいて、マイクロコントローラーは最小項の式を減らします。次に、i / p LEDが点滅します。これは、式が最小化され、LEDに表示されることを意味します。
o / pは一度に1つの最小項として表示され、2番目の最小項は次のボタンを押すと表示されます。したがって、最後の最小項を取得した後、式が縮小され、o / pが終了したことを示すi / p LEDがオフになります。その後、自動的にLEDがオンになり、マイクロコントローラーがさらにi /を実行する準備ができたことを示します。 p。
ブール式の簡略化
次の式は、代数式を使用したブール式の例です。
式は〜(A * B)*(〜A + B)*(〜B + B)= 〜Aです。
- 〜(A * B)*(〜A + B)*(〜B + B)
- 同一性法と補集合法は〜(A * B)*(〜A + B)です。
- ドモルガンの法則と(〜A〜+ B)*(〜A + B)
- 分配法則は〜A + 〜B * Bです
- 〜Aは褒め言葉またはアイデンティティです。
すべてのステップで方程式の形式が与えられ、ルールを使用して前の方程式の方程式を解きます。一般に、結果に到達するためのさまざまな方法があります。
ブール代数の法則
解決すべき多くの法則があります ブール式。ブール代数の定理は、つまり、べき等結合法則、可換法則、分配法則、単位元、補集合、対合法則、およびドモルガンの法則です。
べき等法
A * A = A
A + A = A
結合法則
(A * B)* C = A *(B * C)
(A + B)+ C = A +(B * C)
可換法
A * B = B * A
A + B = B + A
分配法則
A *(B + C)= A * B + A * C
A +(B * C)= A + B * A + C
アイデンティティ法
A * 0 = 0 A *! = A
A +! =! A + 0 = A
“1ビット全加算器 ”
褒め言葉
A * 〜A = 0
A + 〜A =!
対合法
〜(〜A)= A
ド・モルガンの法則
〜(A * B)= 〜A + 〜B
〜(A + B)= 〜A * 〜B
上記のすべての法則は2つの部分で記述されており、それは互いに二重です。双対の原則は、+(OR)&*(AND)演算、式の0要素と1要素を交換することです。
ブール代数計算回路の概念をよりよく理解するために、ここでは、ブール代数の簡略化について説明しました。ブール代数の簡略化の例を以下に説明します。
ブール代数の簡略化の例
上記の回路は2つのORゲートと2つのNANDゲートで設計されており、この回路から、上の図に示すAB + BC(B + C)のような式を得ることができます。上記の回路に同一性規則と因数分解finalを適用すると、簡略化された式は単純な形式になります。
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