バターワースフィルターの構造とその用途

不要なコンポーネントからの信号をフィルタリングするために使用されるプロセスまたはデバイスは、フィルターと呼ばれ、フィルターとも呼ばれます。 信号処理 フィルタ。一部の周波数を除去することにより、バックグラウンドノイズを低減し、干渉信号を抑制することをフィルタリングと呼びます。線形性-線形または非線形、時-時変または時不変、アナログまたはデジタル、アクティブまたはパッシブなど、さまざまな基準に基づいて分類されるさまざまなタイプのフィルターがあります。チェビシェフフィルター、ベッセルフィルター、バターワースフィルター、楕円フィルターなどの線形連続時間フィルターについて考えてみましょう。ここで、この記事では、バターワースフィルターの構造とその用途について説明します。

バターワースフィルター

通過帯域でフラットな周波数応答を持つ信号処理フィルターは、バターワースフィルターと呼ばれ、最大フラットマグニチュードフィルターとも呼ばれます。 1930年、物理学者と英国のエンジニアであるスティーブンバターワースは、彼の「フィルターアンプの理論について」の論文で初めてバターワースフィルターについて説明しました。したがって、このタイプのフィルターはバターワースフィルターと呼ばれます。バターワースフィルターには、ローパスバターワースフィルターやデジタルバターワースフィルターなど、さまざまな種類があります。

バターワースフィルターの設計

フィルタは、信号の周波数スペクトルを整形するために使用されます 通信システム または制御システム。コーナー周波数またはカットオフ周波数は、次の式で与えられます。

カットオフ周波数

バターワースフィルターの周波数応答は数学的に可能な限りフラットであるため、最大フラットマグニチュードフィルターとも呼ばれます（0Hzから-3dBのカットオフ周波数までリップルなし）。このタイプの品質係数はQ = 0.707であるため、すべて 高周波 カットオフポイントバンドを超えると、ディケードあたり20dBまたはストップバンドでオクターブあたり6dBでゼロにロールダウンします。

バターワースフィルターは、広い遷移帯域を犠牲にして通過帯域の平坦性を実現することにより、通過帯域から阻止帯域に変化します。これは、バターワースフィルターの主な欠点と考えられています。 「ブリックウォール」と呼ばれる理想的な周波数応答とともに、さまざまなフィルター次数のローパスバターワースフィルターの標準近似を以下に示します。

バターワースフィルターの理想的な周波数応答

バターワースフィルターの次数が増加すると、バターワースフィルター設計内のカスケードステージが増加し、上の図に示すように、レンガの壁の応答とフィルターも近づきます。

n次バターワースフィルターの周波数応答は次のように与えられます。

「n」はフィルター次数を示し、「ω」=2πƒ、イプシロンεは最大通過帯域ゲイン（Amax）です。カットオフ周波数-3dBコーナーポイント（ƒc）でAmaxを定義すると、εは1に等しくなり、したがってε2も1に等しくなります。しかし、別の場所でAmaxを定義したい場合 電圧利得 値、1dB、または1.1220（1dB = 20logAmax）を考慮すると、εの値は次のように求められます。

ここで、H0は最大通過帯域ゲインを表し、H1は最小通過帯域ゲインを表します。さて、上記の方程式を転置すると、次のようになります。

を使用して 標準電圧 伝達関数では、バターワースフィルターの周波数応答を次のように定義できます。

ここで、Voutは出力信号の電圧を示し、Vinは入力電圧信号を示し、jは-1の平方根、「ω」=2πƒはラジアン周波数です。上記の式は、以下のようにSドメインで表すことができます。

一般に、線形アナログフィルターの実装に使用されるさまざまなトポロジがあります。ただし、Cauerトポロジは通常、パッシブ実現に使用され、Sallen-Keyトポロジは通常アクティブ実現に使用されます。

カウアートポロジーを使用したバターワースフィルターの設計

バターワースフィルターは、 受動部品 次の図に示すように、Cauerトポロジの直列インダクタやシャントコンデンサ– Cauer1-formなど。

ここで、回路のK番目の要素は次の式で与えられます。

直列要素で始まるフィルターは電圧駆動であり、シャント要素で始まるフィルターは電流駆動です。

サレンキートポロジーを使用したバターワースフィルターの設計

バターワースフィルター（線形アナログフィルター）は、受動部品と アクティブコンポーネント 抵抗器、コンデンサー、サレンキートポロジーのオペアンプなど。

共役極のペアは、各サレンキーステージを使用して実装できます。フィルター全体を実装するには、すべてのステージを直列にカスケードする必要があります。実際の極の場合、RC回路として個別に実装するには、アクティブステージをカスケード接続する必要があります。上図に示す2次サレンキー回路の伝達関数は次の式で与えられます。

デジタルバターワースフィルター

バターワースフィルターの設計は、z変換と双一次変換に一致する2つの方法に基づいてデジタルで実装できます。アナログフィルターの設計は、これら2つの方法を使用して説明できます。全極フィルターを備えたバターワースフィルターを考えると、インパルス分散と一致したz変換の両方の方法は同等であると言われます。

バターワースフィルターの適用

• バターワースフィルターは、フラットパスバンドの性質が最大であるため、通常、アンチエイリアシングフィルターとしてデータコンバーターアプリケーションで使用されます。
• レーダーターゲットトラックディスプレイは、バターワースフィルターを使用して設計できます。
• バターワースフィルターは、高品質のオーディオアプリケーションで頻繁に使用されます。
• モーション解析では、デジタルバターワースフィルターが使用されます。

1次、2次、3次のバターワースフィルターと正規化されたローパスバターワースフィルター多項式を設計しますか？デザインに興味がありますか エレクトロニクスプロジェクト ？次に、以下のコメントセクションにクエリ、コメント、アイデア、ビュー、および提案を投稿します。