信号には、電圧や振幅、周波数、位相。信号はアナログ形式でのみ表され、デジタル形式は技術利用できません。アナログ信号は、信号のさまざまな期間で時間と電圧レベルの差が連続しています。ここで、これの主な欠点は、振幅が信号の周期とともに変化し続けることです。これは、デジタル形式の信号表現によって克服できます。ここでは、信号のアナログ形式からデジタル形式への変換は、サンプリング手法を使用して行うことができます。この手法の出力は、アナログ信号の離散バージョンを表します。この記事では、サンプリング定理、定義、アプリケーション、およびそのタイプについて説明します。

サンプリング定理とは何ですか？

連続信号またはアナログ信号サンプルの形でデジタル版で表すことができます。ここでは、これらのサンプルは離散点とも呼ばれます。サンプリング定理では、入力信号はアナログ形式の信号であり、2番目の入力信号はサンプリング信号です。これはパルス列信号であり、各パルスは「Ts」の周期で等距離にあります。このサンプリング信号周波数は、入力アナログ信号周波数の2倍以上である必要があります。この条件が満たされる場合、アナログ信号は完全に離散形式で表されます。そうでない場合、アナログ信号は特定の時間間隔で振幅値を失う可能性があります。サンプリング周波数が入力アナログ信号周波数よりも何倍高いか、同様に、サンプリングされた信号は完全な離散形式の信号になります。そして、これらのタイプの離散信号は、元の信号を復元するための再構成プロセスで適切に実行されます。

サンプリングブロック図

サンプリング定理の定義

サンプリング定理は、サンプリング周波数を入力アナログ信号周波数の2倍とすることにより、アナログ信号を離散形式に変換することとして定義できます。 Fmで表される入力信号周波数とFsで表されるサンプリング信号周波数。

出力サンプル信号はサンプルで表されます。これらのサンプルはギャップを持って維持されます。これらのギャップは、サンプル期間またはサンプリング間隔（Ts）と呼ばれます。また、サンプリング周期の逆数は「サンプリング周波数」または「サンプリングレート」として知られています。サンプル数は、サンプリングされた信号で表され、サンプリングレートで示されます。

サンプリング周波数 Fs = 1 / Ts

サンプリング定理ステートメント

サンプリング定理は、「時間変動信号の継続形式は、サンプルを使用して信号の離散形式で表すことができ、サンプリング信号周波数Fsの周波数が高い場合、サンプリングされた（離散）信号を元の形式に復元できる」と述べています。入力信号周波数Fm以上の値。

Fs≥2Fm

サンプリング周波数（Fs）が入力信号周波数（Fm）の2倍に等しい場合、そのような条件はサンプリングのナイキスト基準と呼ばれます。サンプリング周波数が入力信号周波数の2倍に等しい場合、「ナイキストレート」と呼ばれます。

“rf送信機と受信機pdf ”

Fs = 2Fm

サンプリング周波数（Fs）が入力信号周波数の2倍未満の場合、このような基準はエイリアシング効果と呼ばれます。

Fs<2Fm

したがって、サンプリング頻度基準から可能な3つの条件があります。それらは、サンプリング、ナイキスト、エイリアシングの状態です。ここで、ナイキストのサンプリング定理を確認します。

ナイキストサンプリング定理

サンプリングプロセスでは、アナログ信号をディスクリートバージョンに変換する際に、選択したサンプリング信号が最も重要な要素になります。また、アナログからディスクリートへの変換中にサンプリング出力に歪みが生じる理由は何ですか？これらのタイプの質問は、「ナイキストサンプリング定理」によって答えることができます。

ナイキストサンプリング定理は、歪みの少ない出力信号を得るには、サンプリング信号の周波数を入力信号の最高周波数成分の2倍にする必要があると述べています。科学者の名前によると、ハリーナイキストこれはナイキストサンプリング定理と呼ばれています。

Fs = 2Fm

出力波形のサンプリング

サンプリングプロセスには、2つの入力信号が必要です。最初の入力信号はアナログ信号であり、別の入力はサンプリングパルスまたは等距離パルス列信号です。そして、サンプリングされた信号である出力は、乗算器ブロックから来ます。サンプリングプロセスの出力波形を以下に示します。

サンプリング出力波形

シャノンサンプリング定理

サンプリング定理は、コミュニケーションアナログ信号を離散およびデジタル形式に変換するための概念。その後、デジタルコンピュータの進歩により、アメリカの数学者であるクロードシャノンがこのサンプリングの概念をデジタルアナログをデジタル形式に変換するための通信。サンプリング定理は通信において非常に重要な概念であり、この手法はエイリアシング効果を回避するためのナイキスト基準に従う必要があります。

アプリケーション

いくつかあります サンプリング定理の応用 以下にリストされています。彼らです

音楽録音の音質を維持するため。
アナログから離散形式への変換に適用可能なサンプリングプロセス。
音声認識システムとパターン認識システム。
変調および復調システム
センサーデータ評価システム
レーダー電波航法システムのサンプリングが適用可能です。
電子透かしおよび生体認証システム、監視システム。

ローパス信号のサンプリング定理

低域周波数を有するローパス信号、およびこのタイプの低周波数信号を離散に変換する必要がある場合は常に、出力離散信号の歪みを回避するために、サンプリング周波数をこれらの低周波数信号の2倍にする必要があります。この条件に従うことにより、サンプリング信号がオーバーラップせず、このサンプリングされた信号を元の形式に再構築できます。

帯域制限された信号xa（t）
再構成のためのxa（t）のフーリエ信号表現Xa（F）

サンプリング定理の証明

サンプリング定理は、離散バージョンでのアナログ信号の表現がサンプルの助けを借りて可能であると述べています。このプロセスに関与する入力信号は、アナログ信号とサンプルパルス列シーケンスです。

入力アナログ信号はs（t）1です。

サンプルパルス列は

サンプルパルス列

入力アナログ信号のスペクトルは、

入力信号スペクトル

サンプルパルス列のフーリエ級数表現は次のとおりです。

サンプルパルスのフーリエ級数表現

サンプル出力信号のスペクトルは、

サンプル出力信号のスペクトル

これらのパルス列シーケンスがアナログ信号の倍数である場合、ここではg（t）として示されるサンプリングされた出力信号を取得します。

サンプル出力信号

式3に関連する信号がLPFから渡される場合、Fmから–Fmの信号のみが出力側に渡され、残りの信号は除去されます。 LPFは、入力アナログ信号周波数値に等しいカットオフ周波数に割り当てられているためです。このようにして、片側でアナログ信号がディスクリートに変換され、ローパスフィルターを通過するだけで元の位置に復元されます。

したがって、これはすべての概要についてですサンプリング定理。ここにあなたへの質問があります、ナイキスト率は何ですか？