例を使用したバイナリの加算と減算

2進数の加算と減算は、10進数システムに似ています。しかし、これら2つの主な違いは、 2進数システム は0と1のような2桁を使用しますが、10進数システムは0から9までの数字を使用し、これの基数は10です。バイナリシステムにはいくつかの特定の規則があります。 2進数を足したり引いたりするときのように、他の方法で借用する数字を運ぶときは、これらがより頻繁に発生するため、非常に注意する必要があります。この記事では、2進数の加算と減算の概要について以下で詳しく説明します。

バイナリ加算と減算とは何ですか？

コンピューターが-1101のような5ビットの数値を処理し、マイナスが符号ビットで残りの桁が大きさのビットである場合、この5ビットの数値は11101のように表すことができます。この桁では、最初の桁「1」負の符号を指定し、残りの4桁は数値の大きさです。

同様に、01101は+1101の2進数を示します。

負（-）の数も、数の1の補数の大きさの概念を使用して示されます。

したがって、2進数– 1101は10010として示される場合があり、最初の桁は最上位ビットまたはMSBです。これは負の数を意味し、0010は大きさの1の補数です。

同様に、11011は0100のような番号を指定します。

同様に、2の補数法は、–veの2進数を表すためにも使用されます。

負の数を表す符号ビットを使用した2進数の加算と減算の方法は、加算プロセスのみで2進数の合計と差を計算するためのコンピューターの設計で簡単に使用されます。

バイナリ加算

2進数の加算手法は、通常の10進数の加算と似ていますが、10桁の代替値として、2の値を使用する点が異なります。

たとえば、7 + 9を手動で計算すると、答えは16になります。したがって、結果は2桁の1と6のように書き込む必要があることがわかります。16のように結果を書き留める主な理由は、7を加算することです。 +9は1桁よりも大きいです。したがって、最大の1桁が「9」であるため、結果を1桁で表すことはできません。

同様に、2つの2進数を合計する場合は常に、積が1より大きい場合にのみキャリーがあります。これは、2進数では1が最大の数値であるためです。バイナリ加算ルールは、次の減算の真理値表に示されています。

上記の表形式では、最初の3つの方程式は2進数で同じです。 2進数の追加について詳しく説明します。バイナリ加算の場合、11011と10101の例を取り上げます。

1 1 1 1（キャリー）
1 1 0 1 1（27）

（+）1 0 1 0 1（21）
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0（48）

ここでは、ステップバイステップのバイナリ加算ルールについて以下に説明します。

1 + 1 => 1 0なので、キャリー1で0

1 + 1 + 0 => 10。したがって、キャリー1で0

1 + 0 + 1 => 10 => 0。したがって、キャリー-1で0

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0、キャリー-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1、キャリー-1

1 +1 +1 = 11

10 + 1 => 11であり、これは2 + 1 = 3に等しいことに注意してください。したがって、必要な結果は111000です。

例

ザ・ バイナリ加算の例 次の図に示します。

バイナリ加算

バイナリ減算：最初の方法

減算では、これが主要な手法です。この方法では、減算する数値が大きい数値から小さい数値になる必要があることを確認してください。そうしないと、この手法は適切に機能しません。

被減数が減算よりも小さい場合、この方法は、位置を切り替えるだけで使用され、効果が-veの数値になることを記憶します。バイナリ減算ルールは、次の減算の真理値表に示されています。

たとえば、バイナリ減算では、被減数から減数を減算します。減算（110112）と被減数（11011012）の例を見てください。減算の場合、減数が被減数の下にあるように、これら2つを配置します。この例を以下に示します。

1101101
--11011

減数で同じ桁数を取得するには、必要な場所にゼロを追加します。

1101101
-0011011
_ _ _ _ _ _ _ _ _
1010010

上記のバイナリ減算の例では、減算は、上記に示されている表形式の助けを借りて、右側から左側に達成されました。ここでは、ステップバイステップのバイナリ減算ルールについて以下に説明します。

入力11 = 0の場合、次のステップへの借用は0です。

入力01 = 1＆借用が0の場合、1 0 = 1の場合、次のステップへの借用は1です。

入力10 = 0＆借用の場合。したがって、1 1 = 0の場合、次のステップへの借用は0です。

入力11 = 0＆借用が0の場合、0 0 = 0の場合、次のステップへの借用は0です。

入力01 = 1＆借用が0の場合、1 0 = 1の場合、次のステップへの借用は1です。

入力10 = 1＆借用が1の場合、1 1 = 0であるため、次のステップへの借用は0です。

最終ステップ、入力1 0 = 0＆借用が0の場合、10 = 1であるため、次のステップへの借用は0です。

したがって、最終結果は1010010になります

2番目の方法：2の補数

まず、減数と被減数の桁が等しくなければならないことを確認します。上記の例では、被減数の桁は7ですが、減数の桁は5です。したがって、ゼロを追加して減数の桁を拡張する必要があります。数値の2の補数は、0から1、1から0のように、数値の各桁を補うことで実現できます。最後に、1の補数を追加します。この2の補数の例を以下に示します。

0011011

1の補数は、0を1に、1を0に変換することで実現できます。したがって、結果は次のようになります。

0011011 – –-> 1100100（1の補数）

2の補数は、1の補数を追加することで実現できます。したがって、結果は次のようになります。

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

次に、減数の2の補数と被減数を追加します。

1101101（減数）
+ 1100101（2の補数）
_ _ _ _ _ _ _ _ _
（MSB）（1）1010010

上記の結果では、結果のMSB（最上位ビット）を無視します。追加のビットがない場合は、数字の追加中に間違いを犯しました。

例

ザ・ バイナリ減算の例 次の図に示します。

バイナリ減算

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