私たちの日常生活では、車の直線運動、弦の振動運動、時計の円運動など、さまざまな種類の運動を観察しています。最も興味深く不可欠な運動の1つは周期運動です。モーション。物体は、各時間間隔の後にその経路を繰り返すときに、周期的な動きで動いていると言われます。周期的な動きの例としては、時計の針の動き、地球の自転、振り子の動きなどがあります。この周期的な動きが一定の基準点の周りにある場合、それは振動運動と呼ばれます。 Simple Harmonic Oscillatorは、振動運動の特殊なケースです。

単純調和振動子とは何ですか？

単振動を行う振動子は、単振動振動子と呼ばれます。一定の平均点に向かう粒子の周期的な往復運動は、振動運動と呼ばれます。これは、式F = -kxで表されます。ⁿ、ここで、nは振動の数を示す奇数です。 n = 1の場合、振動運動は単振動と呼ばれます。

Simple Harmonic Oscillatorは、水平に配置されたばねで構成され、その一端は固定点に取り付けられ、他端は質量mの移動物体に取り付けられています。平衡状態にあるときの質量の位置は、平均位置と呼ばれます。質量がばねの軸に平行に引っ張られると、質量は平均位置を中心に前後に動き始めます。変位の方向と反対の復元力が質量に作用し、質量を平均位置に向かって引っ張ります。このデバイスは現在、単純な調和振動子として知られています。

S単純な調和振動子方程式

単振動では、復元力は質量の変位に正比例し、変位方向と反対の方向に作用して、粒子を平均位置に向かって引っ張ります。

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ニュートンの法則によれば、質量mに作用する力はF = -kxで与えられます。ⁿ。ここで、kは定数、xは平均位置からのオブジェクトの変位を示します。変位は、平均位置を中心とした質量の加速度に比例します。単振動では、n = 1の値。

加速度は変位に比例するため、 a = d^二x / dt ^二。ニュートンの方程式の値を代入します。

したがって、 F = ma 、 F = -kx。

したがって、 -kx = ma-（1）

-kx = m（d^二x / dt^二）

並べ替えることで、 -kx / m =（d^二x / dt^二）。 - （二）

二次導関数自体が負の符号を持つ関数は、 単純な調和振動子ソリューション 上記の式の場合。正弦関数と余弦関数はこの要件を満たします。

f（x）= sin x、（d^二x / dt^二）（f（x））= -sin x

f（x）= cos x、（d^二x / dt^二）（f（x））= -cos x

簡単にするために、sin（Φ）が選択されています。位相角は、平均点からの質量の変位位置を表します。平均位置では、Φ= 0です。質量が順方向に移動して最大点に達すると、Φ=π/ 2になります。最大前方位置の後に質量が平均運動に戻るとき、Φ=π。質量が後方に移動して最大点に達すると、Φ=3π/ 2になり、平均位置に移動すると、Φ=2πになります。

質量が1つの完全な往復サイクルを完了するのにかかる時間はTで表される周期と呼ばれます。単位時間あたりに発生するこのような振動の数は、振動の周波数fと呼ばれます。 Aはオブジェクトの極値位置を示し、振幅とも呼ばれます。したがって、単振動の変位は、次のように与えられる代数正弦関数です。

x =Asinωt-（3）

ここで、ωはΦ/ tとして導出される角周波数です。式（2）から

“回路のlは何ですか ”

-kx / m =（d^二x / dt^二）。 ω=2πf、T = 1 / f

x = Asin（2πft+Φ）、（2）に代入

-k（A sin（2πft+Φ）/ m =-4π^二f^二アシン（2πft+Φ）

解くことにより、 f =（1 /2π）√（k / m）

ω=√（k / m）

したがって、x =Asin√（k / m）tは単純な調和振動子の方程式です。

単振動グラフ

単純な調和振動子では、ばねに作用する復元力は常に質量の変位と反対の方向に向けられます。質量が正の極値位置+ Aに向かって移動しているとき、加速度と力は負であり、最大です。オブジェクトが+ A位置から平均位置に向かって移動すると、速度は増加しますが、平均位置では加速度はゼロです。

単振動-ハーモニック-モーション。

単純な調和振動子の速度と速度は、上記から導き出すことができます。 単純な調和振動子波形 。オブジェクトの変位は、x =Asinωt=Asin√（k / m）tで与えられます。速度はV =ωAcosωtとして与えられます。加速度はa =-ωとして与えられます^二バツ。周期はT = 1 / fとして与えられます。ここで、fはω/2πとして与えられる周波数です。ここで、ω=√（k / m）です。

平均位置で質量に作用する力は0であり、その加速度も0です。単純な調和振動子では、加速度は変位に比例します。力の符号は、平均位置からのオブジェクトの変位方向に依存します。

単純な調和振動子アプリケーション

Simple Harmonic Oscillatorは、ばね-質量システムです。それは、オシレーターとして、ギター、バイオリンで、時計に適用されます。スムーズな乗り心地を確保するためにスプリングが車のホイールに取り付けられているカーショックアブソーバーにも見られます。メトロノームは、ミュージシャンが一定の速度で曲を演奏するのに役立つ連続的なティックを生成する単純な調和振動子でもあります。

単振動は、周期運動の振動運動のカテゴリに分類されます。すべての振動運動は本質的に周期的ですが、すべての周期的運動が振動的であるわけではありません。単純な調和振動子の復元力はフックの法則。

単振動は、復元力の剛性と物体の質量に依存します。質量の大きい単純な調和振動子は、より少ない周波数で振動します。ザ・オシレーター復元力が高いと、高周波で振動します。単純な調和振動子の変位、速度、振幅、および力のパラメーターは、常にばねの平均位置から計算されます。発振の周波数と周期は振幅の影響を受けません。ばねが平均位置にあるときの物体の速度と加速度はどれくらいですか？