チェビシェフフィルターの名前は、その数学的特性が彼の名前のみに由来するため、「PafnufyChebyshev」にちなんで呼ばれます。チェビシェフフィルターは、アナログまたはデジタルフィルターに他なりません。これらのフィルターは、より急なロールオフとタイプ1フィルター（通過帯域リップルが大きい）またはタイプ2フィルター（阻止帯域リップル）を備えています。バターワースフィルター。このフィルターの特性は、実際のフィルターと理想化されたフィルターの特性間の誤差を減らすことです。なぜなら、このフィルターの通過帯域リップルに固有のものだからです。

“強度と電界の関係 ”

チェビシェフフィルター

チェビシェフフィルターは、ある帯域と別の帯域の異なる周波数に使用されます。これらはウィンドウシンクフィルターのパフォーマンスに匹敵するものではなく、多くのアプリケーションに適しています。チェビシェフフィルターの主な特徴はその速度であり、通常はウィンドウシンクよりも高速です。これらのフィルターは、畳み込みではなく再帰によって実行されるためです。 ChebyshevフィルターとWindowed-Sincフィルターの設計は、Z変換と呼ばれる数学的手法に依存しています。

チェビシェフフィルター

チェビシェフフィルターの種類

チェビシェフフィルターは、タイプIのチェビシェフフィルターとタイプIIのチェビシェフフィルターの2つのタイプに分類されます。

タイプIチェビシェフフィルター

このタイプのフィルターは、チェビシェフフィルターの基本的なタイプです。振幅またはゲイン応答は、LPF（ローパスフィルター）のn次の角周波数関数であり、伝達関数Hn（jw）の合計値に等しくなります。

Gn（w）= | Hn（jω）| =1√（1 + ϵ2Tn2（）ω/ωo）

ここで、ε=リップル係数
ωo=カットオフ周波数
Tn = n次のチェビシェフ多項式

通過帯域は等リップル性能を示します。この帯域では、フィルターは-1と1の間で交換されるため、フィルターのゲインはG = 1での最大値とG = 1 /√（1 +ε2）での最小値の間で交換されます。カットオフ周波数では、ゲインの値は1 /√（1 +ε2）であり、周波数が高くなると阻止帯域に到達しません。フィルタの動作を以下に示します。 -3dBのカットオフ周波数は、通常、チェビシェフフィルターには適用されません。

タイプIチェビシェフフィルター

このフィルターの順序は、noと同様です。チェビシェフフィルターに必要な反応性成分のアナログデバイス。 dB単位のリップルは20log10√（1 +ε2）です。 3dbのリップルの振幅がε= 1から生じるように、リップルが阻止帯域で許可されている場合、複素平面のjw軸で0を許可することにより、さらに急なロールオフを見つけることができます。ただし、この効果により、阻止帯域での抑制が少なくなります。この効果は、カウアーまたは楕円フィルターと呼ばれます。

タイプIチェビシェフフィルターの極と零点

タイプ1チェビシェフフィルターの極と零点については、以下で説明します。チェビシェフフィルターの極は、フィルターのゲインによって決定できます。
-js = cos（θ）＆フィルターの三角関数の定義は次のように書くことができます

ここで、θは次のように解くことができます。

アークコサイン関数の多くの値が、数値インデックスmを使用して明らかになっている場合。次に、チェビシェフのゲイン極関数は次のとおりです。
双曲線関数と三角関数のプロパティを使用して、これは次の形式で記述できます。

“成功した情報技術プロジェクトの例 ”

上記の方程式は、ゲインGの極を生成します。各極には複素共役があり、共役のすべてのペアには、ペアのさらに2つの負の値があります。 TFは安定している必要があります。伝達関数（TF）は次の式で与えられます。

タイプIIチェビシェフフィルター

タイプII チェビシェフフィルターは逆フィルターとも呼ばれ、このタイプのフィルターはあまり一般的ではありません。なぜなら、それはロールオフせず、さまざまなコンポーネント。通過帯域にはリップルはありませんが、阻止帯域には等リップルがあります。タイプIIチェビシェフフィルターのゲインは
阻止帯域では、チェビシェフ多項式が-1＆と1の間で交換されるため、ゲイン「G」はゼロとの間で交換されます。

タイプIIチェビシェフフィルター

この最大値に達する最小周波数はカットオフ周波数です

5 dBの阻止帯域減衰の場合、εの値は0.6801であり、10dBの阻止帯域減衰の場合、εの値は0.3333です。カットオフ周波数はf0 =ω0/2π0であり、3dB周波数fHは次のように導出されます。

タイプIIチェビシェフフィルターの極と零点

カットオフ周波数が1に等しいと仮定すると、フィルターの極はゲインの分母の零点です。
タイプIIフィルターのゲインの極は、タイプIチェビシェフフィルターの極の反対です。

ここで、上記の式では、m = 1、2、…、nです。タイプIIフィルターの零点は、ゲインの分子の零点です。

タイプIIチェビシェフフィルターの零点は、チェビシェフ多項式の零点と反対です。
ここで、m = 1,2,3、………n

左半平面を使用することにより、TFにはゲイン関数が与えられ、デュアルゼロではなくシングルである同様のゼロがあります。

したがって、これはすべて、チェビシェフフィルター、チェビシェフフィルターの種類、チェビシェフフィルターの極と零点、および伝達関数の計算に関するものです。この概念、さらにこのトピックに関する質問、またはエレクトロニクスプロジェクト、下のコメントセクションにコメントしてフィードバックをお寄せください。ここにあなたへの質問があります、チェビシェフフィルターのアプリケーションは何ですか？